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二次函数练习题及答案(解析版)
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下面小编为大家带来二次函数练习题及答案，希望对您有所帮助!
二次函数练习题
一、选择题：
1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
2 函数y=x2-2x 3的图象的顶点坐标是( )
a (1，-4) b(-1，2) c (1，2) d(0，3)
23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )
a 第一象限 b 第二象限 c x轴上 d y轴上
4 抛物线的对称轴是( )
a x=-2 bx=2 c x=-4 d x=4
5 已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
a ab>0，c>0 b ab>0，c<0
c ab<0，c>0 d ab<0，c<0
6 二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示，则点在第___象限( )
a 一 b 二 c 三 d 四
7 如图所示，已知二次函数y=ax2 bx c(a≠0) 的图象的顶点p 的横坐标是4，图象交 x 轴于点a(m，0) 和点b ，且m>4，那么ab 的长是( )
a 4 m b m c 2m-8 d 8-2m
8 若一次函数y=ax b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2 bx的图象只可能是( )
9 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p 1(x1，y 1) ，p 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，p 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1a y1
10 把抛物线物线的函数关系式是( ) a
c 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 b d
二、填空题：
11 二次函数y=x2-2x 1的对称轴方程是______________
12 若将二次函数y=x2-2x 3配方为y=(x-h)2 k的形式，则y=________
13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于a 、b 两点，则ab 的长为_________
14 抛物线y=x2 bx c，经过a(-1，0) ，b(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________
15 已知二次函数y=ax2 bx c的图象交x 轴于a 、b 两点，交y 轴于c 点，且△abc 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________
16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m
17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________
18 已知抛物线y=x2 x b2经过点，则y 1的值是_________
三、解答题：
19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过a(0，-4) 和b(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点a 关于对称轴对称的点a ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;
20 在直角坐标平面内，点 o 为坐标原点，二次函数 y=x2 (k-5)x-(k 4) 的图象交 x 轴于点a(x1，0) 、b(x2，0) ，且(x1 1)(x2 1)=-8 (1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为c ，顶点为p ，求△poc 的面积
21 已知：如图，二次函数y=ax2 bx c的图象与x 轴交于a 、b 两点，其中a 点坐标为(-1，0) ，点c(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，m 为它的顶点
(1)求抛物线的解析式; (2)求△mcb 的面积s △mcb
22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大
二次函数练习题参考答案与解析
一、选择题
1 考点：二次函数概念 选a
2 考点：求二次函数的顶点坐标
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2 k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x 3=(x-1)2 2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选c
3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选c
4 考点：数形结合，二次函数y=ax2 bx c的图象为抛物线，其对称轴为 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选b
5 考点：二次函数的`图象特征
解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方， 答案选c
6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选d
7 考点：二次函数的图象特征
解析：因为二次函数y=ax2 bx c(a≠0) 的图象的顶点p 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点d ，所以a 、b 两点关于对称轴对称，因为点a(m，0) ，且m>4，所以ab=2ad=2(m-4)=2m-8，答案选c
8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析：因为一次函数y=ax b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2 bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点 答案选c
9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2
10 考点：二次函数图象的变化 抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左 答案选c
二、填空题
11 考点：二次函数性质 解析：二次函数y=x2-2x 1，所以对称轴所在直线方程 答案x=1
12 考点：利用配方法变形二次函数解析式
解析：y=x2-2x 3=(x2-2x 1) 2=(x-1)2 2答案y=(x-1)2 2
13 考点：二次函数与一元二次方程关系
解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点a 、b 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则ab=|x2-x 1|=4答案为4
14 考点：求二次函数解析式
解析：因为抛物线经过a(-1，0) ，b(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x2-2x-3
15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△abc 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1
16 考点：二次函数的性质，求最大值
解析：直接代入公式，答案：7
17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x 3
18 考点：二次函数的概念性质，求值
三、解答题
19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式
解析：(1)a′(3，-4)
(2)由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式
解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2 (k-5)x-(k 4)=0的两根
又∵(x1 1)(x2 1)=-8 ∴x 1x 2 (x1 x2) 9=0 ∴-(k 4)-(k-5) 9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴c(0，-5) ，p(2，-9)
21 解： (1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x 1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴b(5，0)
由，得m(2，9)
作me ⊥y 轴于点e ，
则 可得s △mcb =15
22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了 单个的商品的利润是(135-x-25)
这时商品的销售量是(500 200x)
总利润可设为y 元
利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润
解：设销售单价为降价x 元
顶点坐标为(425，91125)
即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元
数学速算的技巧
1、“凑整”先算
1.计算：(1)24 44 56 (2)53 36 47
解：(1)24 44 56=24 (44 56)=24 100=124
因为44 56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
(2)53 36 47=53 47 36 =(53 47) 36=100 36=136
因为53 47=100是个整百的数，所以先把 47带着符号搬家，搬到 36前面;然后再把53 47的和算出来。
2.计算：(1)96 15 (2)52 69
解：(1)96 15=96 (4 11)
=(96 4) 11=100 11=111
把15分拆成15=4 11，这是因为96 4=100，可凑整先算。
(2)52 69=(21 31) 69 =21 (31 69)=21 100=121
因为69 31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31 69=100凑整先算。
3.计算：(1)63 18 19 (2)28 28 28
解：(1)63 18 19 =60 2 1 18 19 =60 (2 18) (1 19) =60 20 20=100
将63分拆成63=60 2 1就是因为2 18和1 19可以凑整先算。
(2)28 28 28 =(28 2) (28 2) (28 2)-6 =30 30 30-6=90-6=84
因为28 2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
2、改变运算顺序
在只有“ ”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：(1)45-18 19 (2)45 18-19
解：(1)45-18 19=45 19-18 =45 (19-18)=45 1=46
把 19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45 18-19=45 (18-19)=45-1=44
加18减19的结果就等于减1。
3、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
(1)计算：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =5(中间数是5)×9(共9个数)=45
(2)计算：1 3 5 7 9 =5(中间数是5)×5 (共有5个数)=25
(3)计算：2 4 6 8 10 =6(中间数是6 )×5 (共有5个数)=30
(4)计算：3 6 9 12 15 =9(中间数是9)×5(共有5个数)=45
(5)计算：4 8 12 16 20 =12(中间数是12)×5(共有5个数)=60
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
(1)计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =(1 10)×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。
(2)计算： 3 5 7 9 11 13 15 17 =(3 17)×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。
(3)计算： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 =(2 20)×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20。
学数学的窍门有哪些
学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。
其次是学会预习。解题思路不是直接就有的，也并非通过做几道简单的题目就能轻易获得，而是在预习过程中不断积累出来的。因此，预习在数学学习过程中起到了非常重要的作用。预习一方面能够让大家提前对数学知识有所了解，另一方面能够培养数学独立学习能力。
学数学必须多做题。理解了数学基本定义和知识点以后，就需要通过做对应习题去巩固知识，多做多练才能更好地掌握所学知识，学数学也是看花容易绣花难的，只有真正动手去做题、经历了实操过程能学会。
学好数学有什么技巧
1、有良好的学习兴趣
(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
2、建立良好的学习数学习惯
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。