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等差数列求和公式有哪些？等差数列是高中数学中的一个重要内容，那么，等差数列有哪些公式呢?下面小编给大家带来等差数列求和公式有哪些，希望大家喜欢!

等差数列求和公式有哪些

等差数列公式an=a1 (n-1)d

前n项和公式为：sn=na1 n(n-1)d/2

若公差d=1时：sn=(a1 an)n/2

若m n=p q则：存在am an=ap aq

若m n=2p则：am an=2ap

第n项的值an=首项 (项数-1)×公差

前n项的和sn=首项 末项×项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差 1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an 1=an an 2其中{an}是等差数列

以上n均为正整数

等差数列求和的基本方法

等差数列是常见数列的一种，首先我们看一下他的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)，他的公差是2。

他的推导公式及其证明思路要看清楚，并且一定要自己亲自动手重新证明下，就算是写一下也是好的。总之概念的东西一定要把它吃透，后面的东西都是围绕概念来展开的，他是核心。还有他的很多性质，在书中的证明的启发下，可以自己尝试证明，这样以期收到深刻的印象，和真正深入透彻了解数列求和，抓住核心!

从其定义来看，要求和。我们可以把主要着眼点：公差、性质。弄清楚这两点之后根据题目来审题，找出隐含条件来。

等差数列公式

1.定义式

2.通项公式

3.求和公式

4.前n项和公式

等差数列推论

(1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，s(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1) a(n)=a(2) a(n-1)=a(3) a(n-2)=…=a(k) a(n-k 1)，(类似：p(1) p(n)=p(2) p(n-1)=p(3) p(n-2)=。。。=p(k) p(n-k 1))，k∈{1,2,…,n}。

(3)若m，n，p，q∈n__，且m n=p q，则有a(m) a(n)=a(p) a(q)，s(2n-1)=(2n-1)__a(n)，s(2n 1)=(2n 1)__a(n 1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)__k-s(n-1)__k…成等差数列，等等。若m n=2p，则a(m) a(n)=2__a(p)。

证明：p(m) p(n)=b(0) b(1)__m b(0) b(1)__n=2__b(0) b(1)__(m n);p(p) p(q)=b(0) b(1)__p b(0) b(1)__q=2__b(0) b(1)__(p q);因为m n=p q，所以p(m) p(n)=p(p) p。

(4)其他推论：

①和=(首项 末项)×项数÷2;

②项数=(末项-首项)÷公差 1;

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

④末项=2x和÷项数-首项;

⑤末项=首项 (项数-1)×公差;

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和 前3n项和-前2n项和。

数列求和方法

1、公式法

2、错位相减法

3、倒序相加法

4、分组法

5、裂项相消法

6、数学归纳法

7、通项化归法

先将通项公式进行化简，再进行求和。

如：求数列1，1 2，1 2 3，1 2 3 4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

8、并项求和法

(常采用先试探后求和的方法)

例：1-2 3-4 5-6 …… (2n-1)-2n

方法一：(并项)

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

(1-2) (3-4) (5-6) …… [(2n-1)-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^(n 1)

9、求和公式