高中数学数列的公式及结论总结-ag凯发国际网址

时间：2024-01-28 11:20:16 世芳2 数学备考

　　高中数学数列的公式及结论总结

　　1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：sn= sn= sn=

　　当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，sn= sn=

　　三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m- s3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m n=p q，则

　　3、等比数列{an}中，若m n=p q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m- s3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　　{anbn}、、仍为等比数列。

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比数列的通项公式是：an=a1×q^(n-1)

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈n*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　(2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k 1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　(5) 等比求和：sn=a1 a2 a3 ....... an

　　①当q≠1时，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②当q=1时， sn=n×a1(q=1)

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n 1=(an 1)2n 1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can 高考，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　公式　sn=(a1 an)n/2

　　sn=na1 n(n-1)d/2; (d为公差)

　　sn=an2 bn; a=d/2,b=a1-(d/2)

　　和为 sn　　首项 a1　　末项 an　　公差d　　项数n通项

　　首项=2×和÷项数-末项　　末项=2×和÷项数-首项

　　末项=首项 (项数-1)×公差

　　项数=(末项-首项)(除以)/ 公差 1　　公差=如：1 3 5 7 ……99 公差就是3-1　　d=an-a

　　性质：　　若 m、n、p、q∈n

　　①若m n=p q 学习方法，则am an=ap aq

　　②若m n=2q，则am an=2aq

　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。